משפט מרטנס

הטענה

אם ${\sum }_{n=0}^{\infty }{a}_n$ ו-${\sum }_{n=0}^{\infty }{b}_n$ מתכנסים לסכומים $A$ ו-$B$, ולפחות אחד מהם מתכנס בהחלט, אז מכפלת קושי שלהם ${\sum }_{n=0}^{\infty }{c}_n$ מתכנסת ל-$A\cdot B$, כאשר:

$$c_n=\sum _{i+j=n}{a}_i{b}_j$$

הערות

• זוהי הכללה של משפט קושי למכפלת טורים: שם נדרשו שני הטורים להתכנס בהחלט; כאן מספיק אחד.
• מכפלת קושי מתאימה לדרך הטבעית שבה כופלים פולינומים, ובה נרצה לכפול טורי חזקות.

ראה גם

• מכפלת קושי
• משפט קושי למכפלת טורים
• אם טור מתכנס בהחלט אז הוא מתכנס
• התכנסות טורים