לפולינום האופייני והמינימלי יש את אותם גורמים אי-פריקים

הטענה

תהי $A \in M_{n} (F)$ . לפולינומים $P_{A}$ ו- $m_{A}$ יש את אותם גורמים אי-פריקים ב- $F [x]$ .

מתקיים $P_{A} (λ) = 0$ אם ורק אם $m_{A} (λ) = 0$ .

יהי $g \in F [x]$ פולינום אי-פריק.

כיוון ראשון — אם $g ∣ m_{A}$ אז $g ∣ P_{A}$ : ממשפט הפולינום המינימלי מחלק את האופייני ומחלקים זה את חזקת השני נקבל ישירות $g ∣ P_{A}$ .

כיוון שני — אם $g ∣ P_{A}$ אז $g ∣ m_{A}$ : ממשפט הפולינום המינימלי מחלק את האופייני ומחלקים זה את חזקת השני נקבל $g ∣ m_{A}^{n}$ . מכך ש- $g$ אי-פריק, בהכרח $g ∣ m_{A}$ . ■