סכום ישר

הגדרה

יהיו $V_1,\dots ,V_m\subseteq V$ תתי מרחבים של מרחב וקטורי $V$. נגיד כי הסכום הוא סכום ישר ונסמן:

$$\underset{i=1}{\overset{m}{⨁}}{V}_i$$

אם לכל $j$:

$$\{0\}=V_j\cap \left(\sum _{i\ne j}{V}_i\right)$$

הערה

תנאים שקולים נוספים לסכום ישר — כולל יחידות הצגה, מימדים, ובסיסים — מופיעים בתנאים שקולים לסכום ישר.

דוגמה

במרחב $V={\mathbb{R}}^2$, נגדיר $V_1=\mathrm{span}\{e_1\}$, $V_2=\mathrm{span}\{e_2\}$, $V_3=\mathrm{span}\{(1,1)\}$. כל שניים מביניהם מהווים סכום ישר, אך השלושה יחד אינם סכום ישר.

ראה גם

• תנאים שקולים לסכום ישר
• אופרטור לכסין אםם המרחבים העצמיים בסכום ישר
• תת מרחב T-שמור