הטלה מקבילית

הגדרה

יהיו $V_1,\dots ,V_m\subseteq V$ תת-מרחבים המקיימים:

$$V=\underset{i=1}{\overset{m}{⨁}}{V}_i$$

(ראו סכום ישר). ההטלה המקבילית $P_i:V\to V$ ביחס לפירוק זה מוגדרת כך: אם $v\in V$ עם הצגה יחידה:

$$v=\sum _{j=1}^m{v}_j$$

כאשר $v_j\in V_j$, אז: $P_i(v)=v_i$

תכונות

• כל $P_i$ הוא אופרטור ליניארי.
• מתקיים $P_i^2=P_i$ (אידמפוטנטיות).
• מתקיים $P_i\circ P_j=0$ לכל $i\ne j$.
• מתקיים:

$$\sum _{i=1}^m{P}_i={\mathrm{Id}}_V$$

• מתקיים $\mathrm{Im}(P_i)=V_i$ וכן:

$$\ker (P_i)=\underset{j\ne i}{⨁}{V}_j$$

ראה גם

• סכום ישר
• תנאים שקולים לסכום ישר
• אופרטור לכסין אםם צירוף הטלות מקביליות
• משפט הפירוק הפרימרי