למטריצות דומות יש את אותו הפולינום האופייני

הטענה

אם $A, B \in M_{n} (F)$ דומות ( $A \sim B$ ), אז $P_{A} (x) = P_{B} (x)$ .

מ- $A \sim B$ קיימת $C \in M_{n} (F)$ הפיכה כך ש- $B = C^{- 1} A C$ :

P_{B} (x) = det (x I_{n} - B) = det (x I_{n} - C^{- 1} A C) = det (C^{- 1} (x I_{n} - A) C)

= det (C^{- 1}) \cdot det (x I_{n} - A) \cdot det (C) = \frac{1}{det C} \cdot P_{A} (x) \cdot det (C) = P_{A} (x)

■

הפולינום האופייני מוגדר היטב עבור אופרטור ליניארי $T$ (ללא תלות בבחירת בסיס), כי כל שתי מטריצות מייצגות ל- $T$ דומות זו לזו.